осы бүкіл 10 есеп

Қысқаша жауап

1. а) \(v_A=20\ \text{м/с}\), \(v_B=15\ \text{м/с}\);
   ә) \(v_{A/B}=5\ \text{м/с}\); б) \(t=20\ \text{с}\).

2. а) \(v_{\text{сал}}=25\ \text{м/с}\);
   ә) \(t_1=4\ \text{с}\); б) \(t_{\text{толық}}=10\ \text{с}\).

3. а) \(v_1=10\ \text{м/с}\), \(v_2=6\ \text{м/с}\);
   ә) \(t_{\text{толық}}=80\ \text{с}\).

4. а) \(v_1=2\ \text{м/с}\), \(t_1=30\ \text{с}\);
   ә) \(v_2=0{,}4\ \text{м/с}\) жоғары, \(t_2=150\ \text{с}\).

5. а) \(v_{\text{сал}}=25\ \text{м/с}\);
   ә) \(\theta\approx53{,}1^\circ\).

6. а) \(v_{\text{толық}}=5\ \text{м/с}\);
   ә) \(t=50\ \text{с}\); б) \(x=150\ \text{м}\).

7. а) \(\alpha=30^\circ\);
   ә) \(v_{\text{нәтиже}}\approx4{,}33\ \text{м/с}\); б) \(t\approx69{,}3\ \text{с}\).

8. а) \(v_{AB}=10\ \text{м/с}\);
   ә) \(S=50\ \text{м}\).

9. а) \(t_1=100\ \text{с}\);
   ә) \(t_2=80\ \text{с}\).

10. а) \(t_3=36\ \text{с}\);
    ә) \(t_4=180\ \text{с}\).

---

Шешуі

1-есеп

Берілгені:

\[ v_A=72\ \frac{\text{км}}{\text{сағ}}=20\ \text{м/с},\qquad v_B=54\ \frac{\text{км}}{\text{сағ}}=15\ \text{м/с}. \]

Автомобильдер бір бағытта қозғалғандықтан, салыстырмалы жылдамдықтары азайтылады:

\[ v_{A/B}=v_A-v_B=20-15=5\ \text{м/с}. \]

Бастапқы арақашықтық \(s_0=100\) м:

\[ t=\frac{s_0}{v_{A/B}}=\frac{100}{5}=20\ \text{с}. \]

Жауабы: \(5\ \text{м/с}\), \(20\ \text{с}\).

---

2-есеп

Пойыздар қарама-қарсы қозғалғандықтан:

\[ v_{\text{сал}}=v_1+v_2=15+10=25\ \text{м/с}. \]

\(t_1\) — жолаушы пойызының өз ұзындығының салыстырмалы өту уақыты:

\[ t_1=\frac{l_2}{v_{\text{сал}}} =\frac{100}{25}=4\ \text{с}. \]

Екі пойыздың толық өтуі үшін олардың ұзындықтары қосылады:

\[ t_{\text{толық}} =\frac{l_1+l_2}{v_{\text{сал}}} =\frac{150+100}{25}=10\ \text{с}. \]

---

3-есеп

Ағыс бағытымен қозғалғандағы жылдамдық:

\[ v_1=v_{\text{қайық}}+v_{\text{ағыс}} =8+2=10\ \text{м/с}. \]

Ағысқа қарсы:

\[ v_2=v_{\text{қайық}}-v_{\text{ағыс}} =8-2=6\ \text{м/с}. \]

Толық уақыт:

\[ t_{\text{толық}} =\frac{300}{10}+\frac{300}{6} =30+50=80\ \text{с}. \]

---

4-есеп

Эскалатор жоғары қозғалады:

\[ v_{\text{э}}=1{,}2\ \text{м/с}, \qquad v_{\text{б}}=0{,}8\ \text{м/с}. \]

Бала жоғары қарай, эскалатор бағытымен жүрсе:

\[ v_1=v_{\text{э}}+v_{\text{б}} =1{,}2+0{,}8=2\ \text{м/с}. \]

\[ t_1=\frac{L}{v_1}=\frac{60}{2}=30\ \text{с}. \]

Бала төмен қарай жүрсе:

\[ v_2=v_{\text{э}}-v_{\text{б}} =1{,}2-0{,}8=0{,}4\ \text{м/с}. \]

Бұл жағдайда да бала Жерге қатысты жоғары қозғалады, себебі эскалатор жылдамырақ.

\[ t_2=\frac{60}{0{,}4}=150\ \text{с}. \]

---

5-есеп

Жаңбырдың пойызға қатысты жылдамдық компоненттері:

• көлденең бағытта: \(20\ \text{м/с}\);
• тік бағытта: \(15\ \text{м/с}\).

Пифагор теоремасы бойынша:

\[ v_{\text{сал}} =\sqrt{20^2+15^2} =\sqrt{400+225} =\sqrt{625}=25\ \text{м/с}. \]

Вертикальдан ауытқу бұрышы:

\[ \tan\theta=\frac{20}{15}=\frac43. \]

\[ \theta=\arctan\frac43\approx53{,}1^\circ. \]

Жаңбыр пойызға қатысты артқа қарай көлбеу көрінеді.

---

6-есеп

Қайықтың суға қатысты жылдамдығы \(4\ \text{м/с}\), ағыс жылдамдығы \(3\ \text{м/с}\). Олар бір-біріне перпендикуляр:

\[ v_{\text{толық}} =\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{25}=5\ \text{м/с}. \]

Өзеннен өтуге тек өзенге перпендикуляр құраушы қатысады:

\[ t=\frac{d}{v_{\perp}} =\frac{200}{4}=50\ \text{с}. \]

Ағыстың ығыстыруы:

\[ x=v_{\text{ағыс}}t=3\cdot50=150\ \text{м}. \]

---

7-есеп

Қайық тура қарсы жағалауға жетуі үшін ағысқа қарсы бағытталған құраушы ағыс жылдамдығына тең болуы керек:

\[ v_{\text{қайық}}\sin\alpha=v_{\text{ағыс}}. \]

\[ 5\sin\alpha=2{,}5, \qquad \sin\alpha=0{,}5. \]

\[ \alpha=30^\circ. \]

Өзенге перпендикуляр жылдамдық:

\[ v_{\perp}=5\cos30^\circ =5\cdot\frac{\sqrt3}{2} \approx4{,}33\ \text{м/с}. \]

Ағыс толық жойылатындықтан, Жерге қатысты нәтиже жылдамдығы да:

\[ v_{\text{нәтиже}}\approx4{,}33\ \text{м/с}. \]

Өту уақыты:

\[ t=\frac{300}{4{,}33}\approx69{,}3\ \text{с}. \]

---

8-есеп

Екі дене перпендикуляр бағытта қозғалады, сондықтан салыстырмалы жылдамдық:

\[ v_{AB}=\sqrt{v_A^2+v_B^2} =\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{100}=10\ \text{м/с}. \]

\(5\) секундтан кейін:

\[ x_A=6\cdot5=30\ \text{м}, \qquad y_B=8\cdot5=40\ \text{м}. \]

Олардың арақашықтығы:

\[ S=\sqrt{30^2+40^2} =\sqrt{2500}=50\ \text{м}. \]

---

9-есеп

Автомобильдер бір бағытта қозғалғандықтан, салыстырмалы жылдамдық — жылдамдықтардың айырмасы.

A автомобилінің B-ні қуып жету уақыты:

\[ v_{AB}=25-20=5\ \text{м/с}, \]

\[ t_1=\frac{500}{5}=100\ \text{с}. \]

A мен C арасындағы бастапқы қашықтық:

\[ s_{AC}=d_1+d_2=500+300=800\ \text{м}. \]

A мен C-нің салыстырмалы жылдамдығы:

\[ v_{AC}=25-15=10\ \text{м/с}. \]

\[ t_2=\frac{800}{10}=80\ \text{с}. \]

---

10-есеп

Эскалатордың ұзындығын \(L\) деп алайық.

Адамның өз жылдамдығы:

\[ v_{\text{адам}}=\frac{L}{t_1}=\frac{L}{90}. \]

Эскалатордың жылдамдығы:

\[ v_{\text{эск}}=\frac{L}{t_2}=\frac{L}{60}. \]

Адам жоғары қарай жүрсе, жылдамдықтар қосылады:

\[ v_{\text{жоғары}} =\frac{L}{90}+\frac{L}{60} =\frac{L}{36}. \]

Сондықтан:

\[ t_3=36\ \text{с}. \]

Адам эскалаторға қарсы төмен қарай жүрсе:

\[ v_{\text{нәтиже}} =\frac{L}{60}-\frac{L}{90} =\frac{L}{180}. \]

\[ t_4=180\ \text{с}. \]

Тексеру: эскалатордың жылдамдығы адамның жылдамдығынан үлкен, сондықтан адам төмен қарай жүрсе де, Жерге қатысты жоғары көтеріледі.