54

Ответ: \(\angle AOB=81^\circ\).

Так как луч \(OB\) находится внутри угла \(AOC\), то:

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC. \]

Пусть \(\angle BOC=x^\circ\). Тогда по условию:

\[ \angle AOB=3x^\circ. \]

Составим уравнение:

\[ 3x+x=108, \] \[ 4x=108, \] \[ x=27^\circ. \]

Значит,

\[ \angle AOB=3\cdot27^\circ=\boxed{81^\circ}. \]

Проверка:

\[ 81^\circ+27^\circ=108^\circ,\qquad 81^\circ=3\cdot27^\circ. \]