помоги решить номер 2.134
Вычисление наименьших общих кратных
Я работаю со знаменателями 42 и 147 и вычисляю наименьшее общее кратное (НОК), которое равно 294. Для дробей 25/42 и 55/147 я могу привести их к общему знаменателю 294. Возможно, их удастся сократить, но обычно достаточно представить их с общим знаменателем. Затем для 20 и 60 НОК равен 60, что даёт дроби 27/60 и 21/60.
Проверка деталей дробей
Мне нужно проверить термин «наименьший общий знаменатель» и убедиться, что, если требуется только преобразование, мне не следует создавать таблицу. Хорошо бы подтвердить, что сложение или вычитание не требуются, поэтому числители не должны быть одинаковыми. Я прослежу, чтобы получившимся знаменателем было N, а каждая дробь умножалась на один и тот же множитель, сохраняя неизменными её значения.
Краткий ответ:
а) \(\dfrac{7}{16}\) и \(\dfrac{6}{16}\);
б) \(\dfrac{27}{60}\) и \(\dfrac{21}{60}\);
в) \(\dfrac{28}{150}\) и \(\dfrac{65}{150}\);
г) \(\dfrac{85}{100}\) и \(\dfrac{28}{100}\);
д) \(\dfrac{12}{55}\) и \(\dfrac{17}{22}\) имеют общий знаменатель \(110\): \[ \dfrac{24}{110}\text{ и }\dfrac{85}{110}; \]
е) \(\dfrac{175}{294}\) и \(\dfrac{110}{294}\);
ж) \(\dfrac{39}{2250}\) и \(\dfrac{35}{2250}\);
з) \(\dfrac{105}{1125}\) и \(\dfrac{42}{1125}\).
Как решать
- Находим наименьший общий знаменатель — НОК знаменателей.
- Делим общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.
- На полученный множитель умножаем и числитель, и знаменатель.
Например, для пункта в: \[ \operatorname{НОК}(75,30)=150. \]
Тогда: \[ \dfrac{14}{75}=\dfrac{14\cdot2}{75\cdot2} =\dfrac{28}{150}, \] \[ \dfrac{13}{30}=\dfrac{13\cdot5}{30\cdot5} =\dfrac{65}{150}. \]
Проверка: \(150\) делится и на \(75\), и на \(30\), а числитель и знаменатель каждой дроби умножены на одно и то же число, поэтому значение дробей не изменилось.
