Реши уравне170ние x² − 5x + 6 = 0
Вычисление квадратных множителей
Мне следует выбрать множители 2 и 3, потому что 2 умножить на 3 равно 6, а 2 плюс 3 равно 5. Средний коэффициент -5 указывает на отрицательные знаки, поэтому я не буду писать -2 и -3, чтобы избежать путаницы. Мне нужно подтвердить равенство нулю произведения, проверив: 2² - 5*2 + 6 равно 0, как и 3² - 15 + 6. Я хочу добавить строку на русском языке с объяснением того, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта, обеспечив ясность.
Краткий ответ:
\[
x=2 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
Решение:
Разложим выражение на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Значит,
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).
