Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз — сейчас оно не отображается. Решу задания 1–5.

Решаем задания 1–5.

1. Скорость: \[ v(t)=x'(t)=\frac12t+1. \] \[ \frac12t+1=5 \Rightarrow t=8\text{ с}. \]

Ответ: \(8\) с.

2. У прямой \(y=10-7x\) угловой коэффициент \(-7\). Поэтому: \[ f'(x)=-7. \] По рисунку это выполняется при \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2\).

3. Производная равна угловому коэффициенту касательной. По отмеченным точкам: \[ f'(x_0)=\frac{3-(-6)}{2-(-3)} =\frac{9}{5}. \]

Ответ: \(\dfrac95\).

4. \[ v(t)=x'(t)=-4t^3+18t^2+5. \] \[ v(3)=-4\cdot27+18\cdot9+5=59\text{ м/с}. \]

Ответ: \(59\) м/с.

5. У прямой \(y=x-7\) угловой коэффициент равен \(1\). Нужно найти число точек, где \[ f'(x)=1. \] Горизонтальная прямая \(y=1\) пересекает график на рисунке 3 в 4 точках.

Ответ: \(4\).