Решение и ответ

Краткий ответ

• А1: \(x=-35\) или \(x=35\).
• А2: \(n=7\) или \(n=25\).
• В1: \(x=-5\) или \(x=15\).
• В2: \(n=-19\) или \(n=11\).
• С1: \(x=-2026,\,-1956,\,1956,\,2026\).

Решение

Правило: если \(|a|=b\), где \(b>0\), то
\[ a=b \quad \text{или} \quad a=-b. \]

Задание А1

\[ |x|=35 \] Значит: \[ x=35 \quad \text{или} \quad x=-35. \]

Задание А2

\[ |n-16|=9 \] \[ n-16=9 \quad \text{или} \quad n-16=-9. \]

\[ n=25 \quad \text{или} \quad n=7. \]

Задание В1

\[ 2|x-5|+14=34 \] Вычтем \(14\): \[ 2|x-5|=20. \] Разделим на \(2\): \[ |x-5|=10. \] Тогда: \[ x-5=10 \quad \text{или} \quad x-5=-10. \]

\[ x=15 \quad \text{или} \quad x=-5. \]

Задание В2

\[ |3n+12|=45 \] \[ 3n+12=45 \quad \text{или} \quad 3n+12=-45. \]

\[ 3n=33 \Rightarrow n=11; \] \[ 3n=-57 \Rightarrow n=-19. \]

Задание С1

\[ \left||x|-1991\right|=35. \]

Сначала найдём значение \(|x|\): \[ |x|-1991=35 \quad \text{или} \quad |x|-1991=-35. \]

\[ |x|=2026 \quad \text{или} \quad |x|=1956. \]

Следовательно: \[ x=\pm2026 \quad \text{или} \quad x=\pm1956. \]

Проверка

Например, для задания С1: \[ \left||2026|-1991\right|=|2026-1991|=35, \] \[ \left||1956|-1991\right|=|1956-1991|=35. \]

Все найденные корни подходят.