На сторонах угла отложены равные отрезки BD=BE, на них на одинаковом расстоянии от вершины угла отложены точки A и C DCE=EAD работает по какому признаку?

От сформулированного вопроса не совсем понятно, что требуется определить. Однако, приведенная информация позволяет сделать следующие выводы:

1. Угол ABD равен углу ABE, так как BD=BE (равные отрезки на сторонах угла).
2. Точка C находится на продолжении отрезка DE на одинаковом расстоянии от вершины угла (то есть на продолжении отрезка ED также отложена точка A).
3. Угол CDE равен углу EDA (так как точки A и C находятся на одинаковом расстоянии от вершины угла).

На основании этих сведений можно сделать вывод, что треугольники BDE и ADE равнобедренные (одна пара равных сторон), а также что угол DCE равен углу EAD. Относительно названия DCE=EAD необходимо уточнение, так как приведенные равенства можно использовать как определение этих углов.