реши
Краткий ответ:
\[ \boxed{\angle1=\angle3=144^\circ} \]
\[ \boxed{\angle2=\angle4=36^\circ} \]
Решение:
- Сумма углов вокруг точки \(O\) равна \(360^\circ\):
\[ \angle1=360^\circ-(\angle2+\angle3+\angle4) \]
\[ \angle1=360^\circ-216^\circ=144^\circ \]
- Вертикальные углы равны:
\[ \angle3=\angle1=144^\circ \]
- Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle1+\angle2=180^\circ \]
\[ \angle2=180^\circ-144^\circ=36^\circ \]
Так как \(\angle2\) и \(\angle4\) — вертикальные углы, то
\[ \angle4=36^\circ \]
Проверка:
\[ 36^\circ+144^\circ+36^\circ=216^\circ \]
Обсуждение
4 сообщенияможно ли написать так: угол3= угол1= 144(вертикал) угол1+ угол2= 180(смеж) ???
Да, так написать можно. Лучше оформить чуть точнее:
\[ \angle3=\angle1=144^\circ \quad\text{(вертикальные углы)} \]
\[ \angle1+\angle2=180^\circ \quad\text{(смежные углы)} \]
Затем:
\[ \angle2=180^\circ-144^\circ=36^\circ. \]
Вместо «вертикал» в записи лучше написать «вертикальные углы».
напиши заново всю задачу с этим уточнением
Конечно. Вот полная запись решения:
Решение:
Сумма углов вокруг точки \(O\) равна \(360^\circ\). По условию:
\[ \angle2+\angle3+\angle4=216^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle1=360^\circ-216^\circ=144^\circ. \]
Вертикальные углы равны:
\[ \angle3=\angle1=144^\circ \quad\text{(вертикальные углы)}. \]
Углы \(1\) и \(2\) — смежные, поэтому:
\[ \angle1+\angle2=180^\circ \quad\text{(смежные углы)}. \]
\[ \angle2=180^\circ-144^\circ=36^\circ. \]
Углы \(2\) и \(4\) — вертикальные:
\[ \angle4=\angle2=36^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle1=\angle3=144^\circ,\qquad \angle2=\angle4=36^\circ.} \]
