Найдите не развёрнутый углы образованные при пересечении двух прямых если а) сумма двух из них равна 114° б) сумма трёх углов равна 220°
Краткий ответ:
а) \(57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ\).
б) \(40^\circ,\ 40^\circ,\ 140^\circ,\ 140^\circ\).
Объяснение
При пересечении двух прямых:
- вертикальные углы равны;
- сумма смежных углов равна \(180^\circ\);
- сумма всех четырёх углов равна \(360^\circ\).
а) Сумма двух углов равна \(114^\circ\). Смежные углы не подходят, так как их сумма \(180^\circ\), значит, это вертикальные углы:
\[ 114^\circ : 2=57^\circ. \]
Смежные с ними углы:
\[ 180^\circ-57^\circ=123^\circ. \]
б) Сумма трёх углов равна \(220^\circ\). Четвёртый угол:
\[ 360^\circ-220^\circ=140^\circ. \]
Вертикальный ему угол тоже равен \(140^\circ\). Два оставшихся угла:
\[ 180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]
Проверка:
\[ 40^\circ+40^\circ+140^\circ+140^\circ=360^\circ. \]
Обсуждение
4 сообщенияНужно подробный ответ и назвать углы угол один угол два угол три угол четыре
Обозначим углы по порядку вокруг точки пересечения двух прямых:
\[ \angle 1,\ \angle 2,\ \angle 3,\ \angle 4. \]
Тогда:
- вертикальные углы равны: \[ \angle1=\angle3,\qquad \angle2=\angle4; \]
- смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle1+\angle2=180^\circ. \]
а) Сумма двух углов равна \(114^\circ\)
Смежные углы не могут иметь такую сумму, потому что их сумма всегда равна \(180^\circ\). Значит, речь идёт о вертикальных углах.
Пусть:
\[ \angle1+\angle3=114^\circ. \]
Так как вертикальные углы равны, обозначим каждый из них через \(x\):
\[ x+x=114^\circ, \]
\[ 2x=114^\circ, \]
\[ x=57^\circ. \]
Следовательно:
\[ \angle1=\angle3=57^\circ. \]
Найдём смежные углы:
\[ \angle2=180^\circ-57^\circ=123^\circ. \]
Так как \(\angle2\) и \(\angle4\) — вертикальные углы:
\[ \angle4=123^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle1=57^\circ,\quad \angle2=123^\circ,\quad \angle3=57^\circ,\quad \angle4=123^\circ.} \]
Проверка:
\[ 57^\circ+123^\circ+57^\circ+123^\circ=360^\circ. \]
б) Сумма трёх углов равна \(220^\circ\)
Сумма всех четырёх углов вокруг точки равна \(360^\circ\). Поэтому четвёртый угол равен:
\[ 360^\circ-220^\circ=140^\circ. \]
Пусть сумма трёх углов записана так:
\[ \angle1+\angle2+\angle3=220^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle4=140^\circ. \]
Углы \(\angle2\) и \(\angle4\) — вертикальные, значит:
\[ \angle2=140^\circ. \]
Теперь найдём \(\angle1\) и \(\angle3\). Они смежны с углом \(140^\circ\), поэтому:
\[ \angle1=180^\circ-140^\circ=40^\circ, \]
\[ \angle3=180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle1=40^\circ,\quad \angle2=140^\circ,\quad \angle3=40^\circ,\quad \angle4=140^\circ.} \]
Проверка:
\[ 40^\circ+140^\circ+40^\circ+140^\circ=360^\circ, \]
а сумма трёх первых углов:
\[ 40^\circ+140^\circ+40^\circ=220^\circ. \]
Напиши решение а)
а) Решение
Обозначим углы по порядку:
\[ \angle 1,\ \angle 2,\ \angle 3,\ \angle 4. \]
Вертикальные углы равны:
\[ \angle 1=\angle 3. \]
По условию сумма двух углов равна \(114^\circ\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), значит, это вертикальные углы:
\[ \angle 1+\angle 3=114^\circ. \]
Так как \(\angle 1=\angle 3\), получаем:
\[ 2\angle 1=114^\circ, \]
\[ \angle 1=\angle 3=57^\circ. \]
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому:
\[ \angle 2=180^\circ-57^\circ=123^\circ. \]
Углы \(\angle 2\) и \(\angle 4\) вертикальные, значит:
\[ \angle 4=123^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle1=57^\circ,\quad \angle2=123^\circ,\quad \angle3=57^\circ,\quad \angle4=123^\circ.} \]
