Краткий ответ: правильный вариант — «мастерской мира».
Почему: в XIX веке Великобритания была ведущей индустриальной державой: там развивались фабрики и заводы, добыча угля и железа, производство машин. Страна выпускала и вывозила огромное количество промышленных товаров, поэтому её называли «мастерской мира».
Для сравнения: «жандармом Европы» называли Российскую империю при Николае I.
