Номер 70
\[ \angle1=\angle3,\quad \angle2=\angle4,\quad \angle1+\angle2=180^\circ. \]
а) \(\angle2=\angle4=110^\circ\), \(\angle1=\angle3=70^\circ\).
б) \(3\cdot2x=2y,\ x+y=180^\circ\Rightarrow x=45^\circ,\ y=135^\circ\).
\(\angle1=\angle3=45^\circ,\ \angle2=\angle4=135^\circ\).
в) \(y-x=30^\circ,\ x+y=180^\circ\Rightarrow x=75^\circ,\ y=105^\circ\).
\(\angle1=\angle3=75^\circ,\ \angle2=\angle4=105^\circ\).
Обсуждение
4 сообщенияа решение?
Решение:
При пересечении двух прямых:
- вертикальные углы равны;
- смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
а)
Один угол равен \(110^\circ\). Смежный с ним:
\[ 180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]
Значит, углы равны:
\[ \boxed{70^\circ,\ 110^\circ,\ 70^\circ,\ 110^\circ}. \]
б)
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(3x\).
\[ x+3x=180^\circ \]
\[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ. \]
Больший угол:
\[ 3\cdot45^\circ=135^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{45^\circ,\ 135^\circ,\ 45^\circ,\ 135^\circ}. \]
в)
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+30^\circ\).
\[ x+(x+30^\circ)=180^\circ \]
\[ 2x=150^\circ,\qquad x=75^\circ. \]
Больший угол:
\[ 75^\circ+30^\circ=105^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ}. \]
Угол один угол два угол три угол четыре обозначает так
Понял. Обозначаем углы так: \(\angle1,\ \angle2,\ \angle3,\ \angle4\).
При пересечении прямых:
\[ \angle1=\angle3,\qquad \angle2=\angle4, \]
так как это вертикальные углы, и
\[ \angle1+\angle2=180^\circ, \]
так как они смежные.
а)
\[ \angle2=\angle4=110^\circ, \]
\[ \angle1=\angle3=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]
б)
\[ \angle1=\angle3=x,\qquad \angle2=\angle4=3x. \]
\[ x+3x=180^\circ,\qquad x=45^\circ. \]
\[ \boxed{\angle1=\angle3=45^\circ,\quad \angle2=\angle4=135^\circ}. \]
в)
\[ \angle2=\angle4=\angle1+30^\circ. \]
\[ \angle1+(\angle1+30^\circ)=180^\circ, \]
\[ \angle1=\angle3=75^\circ,\qquad \angle2=\angle4=105^\circ. \]
