Реши задание на изображении

Хорошо, решу оба варианта. Пришли изображение ещё раз — сейчас условия заданий не отображаются.

Это продолжение текущего задания: на изображении оба варианта. Решим все четыре пункта.

Вариант 1

1. Углы трапеции \(ABCD\)

В треугольнике \(ABE\):

\[ \angle BAE=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ. \]

Так как \(E\in AD\), то

\[ \angle A=\angle DAB=60^\circ. \]

Поскольку \(AD\parallel BC\), соседние углы supplementary:

\[ \angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Так как \(BE\parallel CD\), то

\[ \angle D=\angle BEA=50^\circ. \]

Тогда

\[ \angle C=180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle A=60^\circ,\ \angle B=120^\circ,\ \angle C=130^\circ,\ \angle D=50^\circ.} \]

---

2. Большее основание прямоугольной трапеции

Меньшая боковая сторона — это высота:

\[ h=10\text{ см}. \]

Пусть \(x\) — разность оснований. При остром угле \(45^\circ\):

\[ \tan 45^\circ=\frac{h}{x}, \qquad 1=\frac{10}{x}, \]

значит,

\[ x=10\text{ см}. \]

Большее основание:

\[ 10+10=20\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{20\text{ см}}. \]

---

Вариант 2

1. Углы трапеции \(МНРК\)

Так как \(MK\parallel НР\), а прямые \(МН\) и \(РК\) пересекаются в точке \(E\), то

\[ \angle НЕР=\angle МЕК=80^\circ. \]

В треугольнике \(ЕНР\):

\[ \angle ЕРН=180^\circ-80^\circ-40^\circ=60^\circ. \]

Угол при \(Н\) трапеции дополнительный к \(\angle ЕНР\):

\[ \angle Н=180^\circ-40^\circ=140^\circ. \]

Угол при \(Р\):

\[ \angle Р=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Так как основания параллельны:

\[ \angle М=180^\circ-140^\circ=40^\circ, \]

\[ \angle К=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle М=40^\circ,\ \angle Н=140^\circ,\ \angle Р=120^\circ,\ \angle К=60^\circ.} \]

---

2. Меньшее основание прямоугольной трапеции

Большая боковая сторона равна \(20\) см. Её проекция на основание:

\[ 20\cos 60^\circ=20\cdot\frac12=10\text{ см}. \]

Это разность оснований. Тогда меньшее основание:

\[ 20-10=10\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{10\text{ см}}. \]