Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Делители числа \(42\):
   \[ 1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 7,\ 14,\ 21,\ 42. \]

2. НОД:
   а) \(\operatorname{НОД}(32;84)=4\);
   б) \(\operatorname{НОД}(51;170)=17\).

3. НОК:
   а) \(\operatorname{НОК}(24;18)=72\);
   б) \(\operatorname{НОК}(3;8;12)=24\).

4. Нужно поставить цифру \(0\), получится число \(280\).

5. Сумма равна: \[ 441+882=1323. \]

Решение

1. Разложим число на пары множителей: \[ 42=1\cdot42=2\cdot21=3\cdot14=6\cdot7. \] Значит, все делители: \[ 1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 7,\ 14,\ 21,\ 42. \]

2.

а) \[ 32=2^5,\qquad 84=2^2\cdot3\cdot7. \] Общие множители: \(2^2\), поэтому \[ \operatorname{НОД}(32;84)=4. \]

б) \[ 51=3\cdot17,\qquad 170=2\cdot5\cdot17. \] Общий множитель — \(17\), значит \[ \operatorname{НОД}(51;170)=17. \]

3.

а) \[ 24=2^3\cdot3,\qquad 18=2\cdot3^2. \] Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \[ \operatorname{НОК}(24;18)=2^3\cdot3^2=8\cdot9=72. \]

б) \[ 3=3,\qquad 8=2^3,\qquad 12=2^2\cdot3. \] \[ \operatorname{НОК}(3;8;12)=2^3\cdot3=24. \]

4. Число, которое делится одновременно на \(2\) и \(5\), должно делиться на \(10\). Поэтому его последняя цифра — \(0\): \[ 28*=280. \] Проверка: \(280\) делится и на \(2\), и на \(5\).

5. Числа должны делиться одновременно на \(49\) и \(9\). Так как \(\operatorname{НОД}(49;9)=1\), их НОК: \[ 49\cdot9=441. \] Трёхзначные числа, кратные \(441\): \[ 441,\quad 882. \] Следующее число \(1323\) уже не является трёхзначным. Поэтому: \[ 441+882=1323. \]