расскажи тему приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Кратко
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
- Найти НОК знаменателей — это и будет наименьший общий знаменатель.
- Для каждой дроби найти дополнительный множитель: \[ \text{дополнительный множитель}= \frac{\text{НОЗ}}{\text{старый знаменатель}}. \]
- Умножить на него и числитель, и знаменатель дроби.
Так значение дроби не изменится.
Пример
Приведём дроби
\[
\frac{3}{8}\quad\text{и}\quad\frac{5}{12}
\]
к наименьшему общему знаменателю.
1. Находим НОК знаменателей 8 и 12:
\[ \text{НОК}(8;12)=24. \]
Значит, наименьший общий знаменатель — \(24\).
2. Находим дополнительные множители:
Для первой дроби:
\[ 24:8=3. \]
Для второй дроби:
\[ 24:12=2. \]
3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби:
\[ \frac{3}{8}=\frac{3\cdot3}{8\cdot3}=\frac{9}{24}, \]
\[ \frac{5}{12}=\frac{5\cdot2}{12\cdot2}=\frac{10}{24}. \]
Получаем:
\[ \boxed{\frac{3}{8}=\frac{9}{24},\qquad \frac{5}{12}=\frac{10}{24}}. \]
Теперь у дробей одинаковые знаменатели, поэтому их можно складывать или вычитать:
\[ \frac{3}{8}+\frac{5}{12} = \frac{9}{24}+\frac{10}{24} = \frac{19}{24}. \]
Почему дробь не меняется?
Если умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, получится равная дробь:
\[ \frac{3}{8}\cdot\frac{3}{3} = \frac{9}{24}. \]
Это всё равно что умножить дробь на \(1\), ведь \(\frac{3}{3}=1\).
Главное правило
\[ \boxed{\text{Числитель и знаменатель умножают на один и тот же дополнительный множитель.}} \]
Проверка: новые знаменатели должны быть одинаковыми и равными НОЗ.
