6.14

Ответ:

• а) \(72^\circ\) и \(108^\circ\);
• б) \(54^\circ\) и \(126^\circ\);
• в) \(55^\circ\) и \(125^\circ\);
• г) \(88^\circ\) и \(92^\circ\).

Решение

Смежные углы в сумме составляют \(180^\circ\).

Если углы относятся как \(m:n\), то один угловой «кусочек» равен:

\[ \frac{180^\circ}{m+n}. \]

Затем умножаем его на числа отношения.

а) \(2:3\):

\[ \frac{180^\circ}{2+3}=36^\circ, \qquad 2\cdot36^\circ=72^\circ,\quad 3\cdot36^\circ=108^\circ. \]

б) \(3:7\):

\[ \frac{180^\circ}{10}=18^\circ, \qquad 3\cdot18^\circ=54^\circ,\quad 7\cdot18^\circ=126^\circ. \]

в) \(11:25\):

\[ \frac{180^\circ}{36}=5^\circ, \qquad 11\cdot5^\circ=55^\circ,\quad 25\cdot5^\circ=125^\circ. \]

г) \(22:23\):

\[ \frac{180^\circ}{45}=4^\circ, \qquad 22\cdot4^\circ=88^\circ,\quad 23\cdot4^\circ=92^\circ. \]

Проверка: каждая пара в сумме даёт \(180^\circ\).