Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\)
2. \(\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha\)
3. \(\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha\)
4. \(\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\alpha\)

Ключевые шаги:

Используем формулы: \[ \sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y, \] \[ \cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y. \]

• \(\sin\pi=0,\ \cos\pi=-1\), поэтому
  \[ \sin(\pi-\alpha)=0\cdot\cos\alpha-(-1)\sin\alpha=\sin\alpha. \]

• \(\cos2\pi=1,\ \sin2\pi=0\), поэтому
  \[ \cos(2\pi-\alpha)=1\cdot\cos\alpha+0\cdot\sin\alpha=\cos\alpha. \]

• \(\cos\frac{\pi}{2}=0,\ \sin\frac{\pi}{2}=1\), поэтому
  \[ \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha. \]

• \(\sin\frac{3\pi}{2}=-1,\ \cos\frac{3\pi}{2}=0\), поэтому
  \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\alpha. \]