Номер 2.62
Объяснение метода нахождения НОД
Я рассматриваю наибольший общий делитель (НОД) как наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Я мог бы объяснить это с помощью алгоритма Евклида или показать разложение на множители. Поскольку задание, по-видимому, заключается в том, чтобы «найти НОД числителя и знаменателя», следует дать понятное объяснение. Можно включить тождества, связанные с делением, и возможные проверки с помощью сокращённых дробей, сохранив краткость. Если это имеет смысл, можно добавить следующий шаг. Возможно, далее потребуется решить что-то подобное. [[NEXT]]
Проверка сокращённых дробей
Мне нужно уточнить сокращённые дроби и как минимум проверить некоторые умножения, например \(108*3=324\) и \(108*4=432\). Если это поможет, я могу перечислить их. Я хочу избежать какой-либо путаницы. На изображении указано, что дробь c — это \(414/504\). Также следует мысленно проверить строки: a) \(324/432\); b) \(225/275\); c) \(414/504\); d) \(575/825\). Думаю, нужно убедиться, что всё это указано правильно.
Краткий ответ:
а) \(108\); б) \(25\); в) \(18\); г) \(25\).
Решение. НОД — наибольшее число, на которое делятся и числитель, и знаменатель.
а)
\[
432=324+108,\qquad 324=3\cdot108
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(324;432)=108}
\]
Проверка: \(\dfrac{324}{432}=\dfrac{3}{4}\).
б)
\[
275=225+50,\quad 225=4\cdot50+25,\quad 50=2\cdot25
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(225;275)=25}
\]
Проверка: \(\dfrac{225}{275}=\dfrac{9}{11}\).
в)
\[
504=414+90,\quad 414=4\cdot90+54,
\]
\[
90=54+36,\quad 54=36+18,\quad 36=2\cdot18
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(414;504)=18}
\]
Проверка: \(\dfrac{414}{504}=\dfrac{23}{28}\).
г)
\[
825=575+250,\quad 575=2\cdot250+75,
\]
\[
250=3\cdot75+25,\quad 75=3\cdot25
\]
\[
\boxed{\text{НОД}(575;825)=25}
\]
Проверка: \(\dfrac{575}{825}=\dfrac{23}{33}\).
