Реши задание на изображении

Краткий ответ — значения пропусков слева направо:

\[ 16\pi,\ 4\pi,\ 1;\qquad 12\pi,\ 2\pi,\ \sqrt3;\qquad 24\pi,\ \pi,\ 3. \]

Решение

1. Тангенс имеет период \(\pi\):

\[ \begin{aligned} \tg\frac{17\pi}{4} &=\tg\left(\frac{16\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right)\\ &=\tg\left(4\pi+\frac{\pi}{4}\right) =\tg\frac{\pi}{4}=1. \end{aligned} \]

2. Котангенс — нечётная функция и имеет период \(\pi\):

\[ \begin{aligned} \ctg\left(-\frac{13\pi}{6}\right) &=-\ctg\left(\frac{12\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)\\ &=-\ctg\left(2\pi+\frac{\pi}{6}\right) =-\ctg\frac{\pi}{6} =-\sqrt3. \end{aligned} \]

3. Косинус — чётная функция и имеет период \(2\pi\):

\[ \begin{aligned} \cos\left(-\frac{25\pi}{6}\right) &=\cos\frac{25\pi}{6}\\ &=\cos\left(\frac{24\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right) =\cos\frac{\pi}{6} =\frac{\sqrt3}{2}. \end{aligned} \]

Проверка: \(4\pi\) и \(2\pi\) — полные периоды соответствующих функций, поэтому значения действительно не изменяются.