Реши задание на изображении

Краткий ответ: пропуски слева направо:

\[ 3\pi;\ 12;\ 10\pi;\ 6;\ 6;\ \pi;\ \pi-\frac{\pi}{6};\ \frac{\pi}{6};\ 1. \]

Получаем:

\[ \sin\frac{3\pi}{4}\cos\frac{\pi}{12} +\cos\frac{3\pi}{4}\sin\frac{\pi}{12} =\sin\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{12}\right). \]

Используем формулу синуса суммы:

\[ \frac{3\pi}{4}=\frac{9\pi}{12}, \]

поэтому

\[ \sin\left(\frac{9\pi}{12}+\frac{\pi}{12}\right) =\sin\frac{10\pi}{12} =\sin\frac{5\pi}{6}. \]

Далее:

\[ \frac{5\pi}{6}=\frac{6\pi}{6}-\frac{\pi}{6} =\pi-\frac{\pi}{6}. \]

Так как \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\), то

\[ \sin\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right) =\sin\frac{\pi}{6} =\frac12. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac12} \]