Реши задание на изображении

Ответ:
\[ AC\parallel A_1C_1,\qquad BD\parallel B_1D_1. \]

Доказательство:

В параллелепипеде соответствующие боковые рёбра параллельны и равны: \[ AA_1\parallel CC_1,\qquad AA_1=CC_1. \] Поэтому четырёхугольник \(ACC_1A_1\) — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит: \[ AC\parallel A_1C_1. \]

Аналогично: \[ BB_1\parallel DD_1,\qquad BB_1=DD_1, \] поэтому \(BDD_1B_1\) — параллелограмм. Следовательно, \[ BD\parallel B_1D_1. \]

Проверка векторами: \[ \overrightarrow{A_1C_1}=\overrightarrow{AC},\qquad \overrightarrow{B_1D_1}=\overrightarrow{BD}, \] поэтому соответствующие диагонали имеют одинаковое направление.