Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ \boxed{-\frac{5y^2}{(y+1)(y-2)}}, \qquad y\ne -1,\;1,\;2. \]
Решение:
\[ \left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right): \left(1-\frac1{y-1}\right) \]
Сначала преобразуем вторые скобки:
\[ 1-\frac1{y-1} =\frac{y-1-1}{y-1} =\frac{y-2}{y-1}. \]
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{5y^2}{1-y^2}\cdot\frac{y-1}{y-2}. \]
Разложим разность квадратов:
\[ 1-y^2=-(y-1)(y+1). \]
Тогда
\[ \frac{5y^2(y-1)}{-(y-1)(y+1)(y-2)} = -\frac{5y^2}{(y+1)(y-2)}. \]
Ограничения получаются из исходного выражения:
\[ 1-y^2\ne0,\quad y-1\ne0,\quad 1-\frac1{y-1}\ne0, \]
поэтому
\[ y\ne -1,\;1,\;2. \]
Проверка при \(y=3\):
\[ \left(\frac{45}{-8}\right):\left(1-\frac12\right) =-\frac{45}{8}:\frac12 =-\frac{45}{4}. \]
По полученной формуле:
\[ -\frac{5\cdot 3^2}{(3+1)(3-2)} =-\frac{45}{4}. \]
Результаты совпали.
Обсуждение
5 сообщенийпо подействием
Конечно, по действиям:
\[ \frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{y-1}\right) \]
1. Преобразуем выражение в скобках:
\[ 1-\frac1{y-1} =\frac{y-1}{y-1}-\frac1{y-1} =\frac{y-2}{y-1}. \]
2. Деление заменяем умножением:
\[ \frac{5y^2}{1-y^2}\cdot\frac{y-1}{y-2}. \]
3. Разложим знаменатель \(1-y^2\):
\[ 1-y^2=-(y-1)(y+1). \]
Получаем:
\[ \frac{5y^2(y-1)}{-(y-1)(y+1)(y-2)}. \]
4. Сократим \(y-1\):
\[ \boxed{-\frac{5y^2}{(y+1)(y-2)}}. \]
ОДЗ:
\[ \boxed{y\ne -1,\;1,\;2}. \]
отбой
Хорошо, отменяем.
