Реши задание на изображении
Ответ: стороны прямоугольника — \(6\) см и \(8\) см.
Пусть \(x\) — половина диагонали. В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому
\[ CK=DK=EK=x. \]
Периметры треугольников:
\[ CD+2x=16, \] \[ DE+2x=18. \]
Вычтем первое равенство из второго:
\[ DE-CD=2. \]
Периметр прямоугольника равен \(28\) см:
\[ 2(CD+DE)=28, \]
значит,
\[ CD+DE=14. \]
Получаем систему:
\[ \begin{cases} DE-CD=2,\\ DE+CD=14. \end{cases} \]
Складываем уравнения:
\[ 2DE=16 \Rightarrow DE=8\text{ см}, \]
\[ CD=14-8=6\text{ см}. \]
Проверка: диагональ равна \(10\) см, значит \(x=5\) см:
\[ P_{\triangle CDK}=6+5+5=16\text{ см}, \]
\[ P_{\triangle DEK}=8+5+5=18\text{ см}. \]
Обсуждение
2 сообщениясделай рисунок
Вот схематичный рисунок прямоугольника \(CDEF\) с диагоналями \(CE\) и \(DF\), пересекающимися в точке \(K\):
C ┌────────────────┐ D
│ \ / │
│ \ / │
│ \ K / │
│ \ / │
│ \ / │
F └────────────────┘ E
\[ CD=FE=6\text{ см},\qquad DE=CF=8\text{ см}. \]
Здесь \(K\) — точка пересечения диагоналей прямоугольника.
