Номер 404

Это продолжение задания №404.

Доказательство. Пусть прямые \(b\) и \(c\) перпендикулярны, а \(b_1\) и \(c_1\) — их образы при симметрии относительно прямой \(a\).

Осевая симметрия сохраняет величины углов. Поэтому угол между образами прямых равен углу между исходными прямыми:

\[ \angle(b_1,c_1)=\angle(b,c)=90^\circ. \]

Следовательно,

\[ \boxed{b_1\perp c_1}. \]

То есть прямые, симметричные двум перпендикулярным прямым относительно одной и той же прямой, также перпендикулярны.