Реши задание на изображении
Краткий ответ:
| Строка | Уравнение | Подходящий ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(\cos x=0\) | \(\boxed{x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z}\) |
| 2 | \(\cos x=-\dfrac{\sqrt3}{2}\) | \(\boxed{x=\pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z}\) |
| 3 | \(\cos x=\dfrac12\) | \(\boxed{x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z}\) |
| 4 | \(\cos x=-\dfrac{\sqrt2}{2}\) | \(\boxed{x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z}\) |
Как определить ответы
На единичной окружности \(\cos x\) — это абсцисса, то есть \(x\)-координата точки.
\(\cos x=0\): точки находятся сверху и снизу на вертикальном диаметре:
\[ x=\frac{\pi}{2}+\pi k. \]\(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}\): точки расположены слева, углы
\[ \frac{5\pi}{6}\quad\text{и}\quad \frac{7\pi}{6}, \] поэтому: \[ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi k. \]\(\cos x=\frac12\): точки расположены справа, углы
\[ \frac{\pi}{3}\quad\text{и}\quad -\frac{\pi}{3}, \] поэтому: \[ x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k. \]\(\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}\): точки находятся слева под углами
\[ \frac{3\pi}{4}\quad\text{и}\quad -\frac{3\pi}{4}, \] поэтому: \[ x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k. \]
Проверка: подстановка этих углов в косинус даёт соответственно \(0\), \(-\frac{\sqrt3}{2}\), \(\frac12\) и \(-\frac{\sqrt2}{2}\). Варианты \(x=\pi+2\pi k\) и \(x=2\pi k\) являются ложными ответами.
