49

Ответ: \(\angle AKD = 10^\circ\).

1. \(KE\) — биссектриса \(\angle CKB\), поэтому
   \[ \angle EKB=\angle CKE=40^\circ. \]

2. Тогда
   \[ \angle CKB=40^\circ+40^\circ=80^\circ. \]

3. Лучи \(KA\) и \(KB\) образуют развернутый угол: \[ \angle AKC=180^\circ-80^\circ=100^\circ. \]

4. Так как \(DK\perp CK\), то
   \[ \angle DKC=90^\circ. \]

5. По рисунку луч \(KD\) находится внутри \(\angle AKC\), значит: \[ \angle AKD=\angle AKC-\angle DKC =100^\circ-90^\circ=10^\circ. \]

Проверка: \[ 10^\circ+90^\circ+40^\circ+40^\circ=180^\circ. \]