Задача Задача №3712388
А
А
Реши задание на изображении
Проверка логарифмических деталей
Я отмечаю распространённую ловушку при выборе области определения (0, +∞) для логарифмов. Мне нужно проверить такие примеры, как ln(1) = 0, ln(e) = 1 и ln(1/e) = -1, что приводит к ±∞. Следует проверить второй флажок и убедиться, что я использую именно нужный вариант. Следующим шагом NEXT, возможно, будет обсуждение различия между областью определения и областью значений, которое, как мне кажется, ещё не было полностью рассмотрено.
Краткий ответ: правильный вариант — \(\boxed{(-\infty;+\infty)}\).
Почему:
- Для логарифма нужно \(x>0\), это область определения.
- Но значения \(y=\ln x\) могут быть любыми действительными числами: \[ \ln 1=0,\qquad \ln e=1,\qquad \ln\frac1e=-1. \]
- В общем виде для любого \(y\in\mathbb R\) можно взять \(x=e^y>0\), тогда: \[ \ln(e^y)=y. \]
Значит, область значений функции: \[ \boxed{(-\infty;+\infty)}. \]
