Задача Задача №3712407
А
А
Реши задание на изображении
Исследование математической функции
Я рассматриваю школьную программу и возможную проблему, связанную с функцией y = x^{-2}. Мне нужно изучить её монотонность с учётом обратного квадрата. Я проверю область определения, особенно для x < 0. Для полноты следует оценить знак производной, чтобы убедиться, что всё сходится. Хорошо, я оформлю это на русском без каких-либо ненужных ссылок. Двигаемся дальше!
Краткий ответ: при \(x<0\).
Функция: \[ y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}, \qquad x\ne 0. \]
Найдём производную: \[ y'=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}. \]
- при \(x<0\): \(x^3<0\), поэтому \(y'>0\) — функция возрастает;
- при \(x>0\): \(y'<0\) — функция убывает.
Следовательно, правильный вариант: при \(x<0\).
Проверка: при движении от \(-2\) к \(-1\) значения функции растут от \(\frac14\) до \(1\).
