Сделай 35номер

Краткий ответ

а) \(2x^2-5x-7=(2x-7)(x+1)\);

б) \(-5y^2-2y+3=(3-5y)(y+1)\);

в) \(x^2+8x-9=(x+9)(x-1)\);

г) \(\dfrac16x^2+\dfrac12x+\dfrac13=\dfrac16(x+1)(x+2)\);

д) \(-5x^2-10x+15=-5(x+3)(x-1)\);

е) \(y^2-16y+15=(y-1)(y-15)\);

ж) \(-x^2+12x-24=-(x-6-2\sqrt3)(x-6+2\sqrt3)\);

з) \(-2x^2+5x-3=-(2x-3)(x-1)\);

и) \(2x^2-2x+\dfrac12=2\left(x-\dfrac12\right)^2\);

к) \(-16a^2-24a-9=-(4a+3)^2\);

л) \(m^2-5m+6=(m-2)(m-3)\);

м) \(0{,}25m^2-2m+4=\dfrac14(m-4)^2\).

Как раскладывать

Для выражения \(x^2+px+q\) ищем два числа, сумма которых равна \(p\), а произведение — \(q\).

Например:

\[ x^2+8x-9=(x+9)(x-1), \]

так как \(9+(-1)=8\), а \(9\cdot(-1)=-9\).

В пункте г сначала выносим \(\dfrac16\):

\[ \dfrac16x^2+\dfrac12x+\dfrac13 =\dfrac16(x^2+3x+2) =\dfrac16(x+1)(x+2). \]

В пунктах и, к, м используется формула квадрата:

\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. \]

Например:

\[ 0{,}25m^2-2m+4 =\dfrac14(m^2-8m+16) =\dfrac14(m-4)^2. \]

Проверка выполняется раскрытием скобок: получаются исходные трёхчлены.