Реши задание на изображении
Краткий ответ: на фото видны функции
\[
f(x)=4x-2x^2,\qquad g(x)=-\frac4x.
\]
Текст задания частично закрыт, поэтому решаю видимую часть — построение графиков.
1. График \(f(x)=4x-2x^2\)
Выделим полный квадрат:
\[ f(x)=-2x^2+4x=-2(x-1)^2+2. \]
Это парабола с ветвями вниз.
- вершина: \(\boxed{(1;2)}\);
- ось симметрии: \(\boxed{x=1}\);
- нули функции:
\[ 4x-2x^2=0 \Rightarrow 2x(2-x)=0, \]
\[ x_1=0,\qquad x_2=2. \]
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-1&0&1&2&3\\ \hline f(x)&-6&0&2&0&-6 \end{array} \]
Парабола проходит через точки \((0;0)\), \((1;2)\), \((2;0)\).
2. График \(g(x)=-\dfrac4x\)
Область определения:
\[ x\ne0. \]
Это гипербола с асимптотами:
\[ \boxed{x=0},\qquad \boxed{y=0}. \]
Так как при \(x<0\) значение \(g(x)>0\), а при \(x>0\) значение \(g(x)<0\), ветви расположены во II и IV четвертях.
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|cccccc} x&-4&-2&-1&1&2&4\\ \hline g(x)&1&2&4&-4&-2&-1 \end{array} \]
Важно: график \(g(x)\) не пересекает оси координат, а при \(x=0\) функция не существует.
