решит второй вариант

Краткий ответ: 2 вариант

а) \(y=-2x^2+8x-6\)

\[ y=-2(x-2)^2+2 \]

• Вершина: \((2;2)\)
• Ось симметрии: \(x=2\)
• Ветви направлены вниз
• Область определения: \(\mathbb R\)
• Область значений: \(y\le 2\)
• Нули функции: \(x=1\) и \(x=3\)
• Возрастает на \((-\infty;2]\), убывает на \([2;+\infty)\)

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&0&1&2&3&4\\ \hline y&-6&0&2&0&-6 \end{array} \]

б) \(y=(x-2)(x+4)\)

\[ y=x^2+2x-8=(x+1)^2-9 \]

• Вершина: \((-1;-9)\)
• Ось симметрии: \(x=-1\)
• Ветви направлены вверх
• Область определения: \(\mathbb R\)
• Область значений: \(y\ge -9\)
• Нули функции: \(x=-4\) и \(x=2\)
• Убывает на \((-\infty;-1]\), возрастает на \([-1;+\infty)\)

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-2&-1&0&2\\ \hline y&0&-8&-9&-8&0 \end{array} \]

По указанным точкам проведи плавные параболы, симметричные относительно соответствующих осей.

Решение

а)

Выделим полный квадрат:

\[ \begin{aligned} y&=-2x^2+8x-6\\ &=-2(x^2-4x+3)\\ &=-2\bigl((x-2)^2-1\bigr)\\ &=-2(x-2)^2+2. \end{aligned} \]

Так как коэффициент при квадрате отрицательный, парабола направлена вниз. Вершина сразу определяется из записи:

\[ (2;2). \]

Нули найдём разложением на множители:

\[ -2x^2+8x-6=-2(x-1)(x-3). \]

Отсюда:

\[ x=1,\qquad x=3. \]

б)

Раскроем скобки и выделим полный квадрат:

\[ \begin{aligned} y&=(x-2)(x+4)\\ &=x^2+2x-8\\ &=(x+1)^2-9. \end{aligned} \]

Коэффициент при квадрате положительный, поэтому ветви параболы направлены вверх. Вершина:

\[ (-1;-9). \]

Нули видны из исходного произведения:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x+4=0, \]

\[ x=2,\qquad x=-4. \]

Проверка: вершина каждой параболы находится на середине между её нулями:
для а) \(\frac{1+3}{2}=2\), для б) \(\frac{-4+2}{2}=-1\).