номер 65

Краткий ответ:

а) \(\angle hk=70^\circ,\ \angle kl=110^\circ\);

б) \(\angle hk=150^\circ,\ \angle kl=30^\circ\);

в) \(\angle hk=113^\circ39',\ \angle kl=66^\circ21'\);

г) \(\angle hk=135^\circ,\ \angle kl=45^\circ\);

д) \(\angle hk=100^\circ,\ \angle kl=80^\circ\).

Решение

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Обозначим:

\[ x=\angle hk,\qquad y=\angle kl. \]

Тогда всегда:

\[ x+y=180^\circ. \]

а) \(x\) меньше \(y\) на \(40^\circ\):

\[ x=y-40^\circ; \]

\[ y-40^\circ+y=180^\circ,\quad 2y=220^\circ,\quad y=110^\circ, \]

\[ x=110^\circ-40^\circ=70^\circ. \]

б) \(x\) больше \(y\) на \(120^\circ\):

\[ x=y+120^\circ; \]

\[ y+120^\circ+y=180^\circ,\quad 2y=60^\circ,\quad y=30^\circ, \]

\[ x=150^\circ. \]

в) \(x\) больше \(y\) на \(47^\circ18'\):

\[ x=y+47^\circ18'; \]

\[ 2y=180^\circ-47^\circ18'=132^\circ42', \]

\[ y=66^\circ21',\qquad x=113^\circ39'. \]

г) \(x=3y\):

\[ 3y+y=180^\circ,\quad 4y=180^\circ,\quad y=45^\circ, \]

\[ x=135^\circ. \]

д) \(x:y=5:4\). Пусть \(x=5t,\ y=4t\):

\[ 5t+4t=180^\circ,\quad 9t=180^\circ,\quad t=20^\circ. \]

\[ x=100^\circ,\qquad y=80^\circ. \]

Проверка: в каждом случае сумма углов равна \(180^\circ\).