Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка математической задачи
Я думаю над созданием математической задачи, которая включает поиск двух чисел, произведение которых равно 6, а сумма — 5. Думаю, уравнение можно записать как (x-2)(x-3). Источники для этого не нужны, поэтому я сразу перейду к ответу! Интересно, как можно с такой простотой представить эти взаимосвязи математически. Давайте сделаем это понятным и straightforward.
Краткий ответ:
\[
x=2 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
Решение:
Найдём два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\). Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
