Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(16\);
2. \(24\);
3. \(81\);
4. \(125\);
5. \(49\);
6. \(1000\);
7. \(27\);
8. \(6^{19}=609\,359\,740\,010\,496\).

Используем свойства степеней:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Решение

1. Так как \(64=4^3\), то

\[ \frac{4^5}{64}=\frac{4^5}{4^3}=4^{5-3}=4^2=16. \]

2. Представим \(12=2\cdot6\):

\[ \frac{12^7}{2^5\cdot6^6} =\frac{(2\cdot6)^7}{2^5\cdot6^6} =\frac{2^7\cdot6^7}{2^5\cdot6^6} =2^2\cdot6=24. \]

3. Так как \(72=8\cdot9\), то

\[ \frac{8^{11}\cdot9^{13}}{72^{11}} =\frac{8^{11}\cdot9^{13}}{(8\cdot9)^{11}} =\frac{8^{11}\cdot9^{13}}{8^{11}\cdot9^{11}} =9^2=81. \]

\[ \frac{(5\cdot8)^9}{5^6\cdot8^9} =\frac{5^9\cdot8^9}{5^6\cdot8^9} =5^{9-6}=5^3=125. \]

\[ (7^5)^{-3}=7^{-15}, \]

поэтому

\[ 7^{-13}:(7^5)^{-3} =\frac{7^{-13}}{7^{-15}} =7^{-13-(-15)} =7^2=49. \]

\[ (10^4)^{-6}=10^{-24}, \]

следовательно,

\[ \frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}} =\frac{10^{-24}}{10^{-27}} =10^{-24-(-27)} =10^3=1000. \]

7. Используем \( \frac1{a^n}=a^{-n} \):

\[ \frac1{3^{-18}}\cdot\frac1{3^{15}} =3^{18}\cdot3^{-15} =3^{18-15} =3^3=27. \]

\[ \frac{6^8\cdot6^{21}}{6^{10}} =6^{8+21-10} =6^{19}. \]

Проверка: при умножении показатели складываются, а при делении вычитаются; в заданиях 5–7 учитываем, что отрицательные показатели тоже вычитаются по обычному правилу.