Реши задание на изображении
Краткий ответ
Простое число — натуральное число, имеющее ровно два делителя: \(1\) и само себя.
Составное число — натуральное число, имеющее более двух делителей. Число \(1\) не является ни простым, ни составным.Разложение на простые множители: \[ \begin{aligned} 60&=2^2\cdot3\cdot5,\\ 81&=3^4,\\ 100&=2^2\cdot5^2,\\ 144&=2^4\cdot3^2. \end{aligned} \]
а) Делители числа \(36\): \[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 9,\ 12,\ 18,\ 36. \]
б) Первые пять чисел, кратных \(8\): \[ 8,\ 16,\ 24,\ 32,\ 40. \]
- Дополнительно: \[ 210=2\cdot3\cdot5\cdot7. \] Делители числа \(210\): \[ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 7,\ 10,\ 14,\ 15,\ 21,\ 30,\ 35,\ 42,\ 70,\ 105,\ 210. \]
Ключевые шаги
1. Как разложить число на простые множители
Последовательно делим число на наименьшие простые делители:
\[ 60=2\cdot30=2\cdot2\cdot15=2^2\cdot3\cdot5. \]
\[ 81=3\cdot27=3\cdot3\cdot9=3^4. \]
\[ 100=2\cdot50=2\cdot2\cdot25=2^2\cdot5^2. \]
\[ 144=2\cdot72=2^2\cdot36=2^4\cdot3^2. \]
Проверка: \[ 2^4\cdot3^2=16\cdot9=144. \]
2. Как найти делители числа \(36\)
Разложим число: \[ 36=2^2\cdot3^2. \]
Ищем пары множителей:
\[ 1\cdot36,\quad 2\cdot18,\quad 3\cdot12,\quad 4\cdot9,\quad 6\cdot6. \]
Получаем все делители: \[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 9,\ 12,\ 18,\ 36. \]
3. Как найти кратные числа
Кратные \(8\) получаются умножением \(8\) на натуральные числа:
\[ 8\cdot1=8,\quad 8\cdot2=16,\quad 8\cdot3=24, \] \[ 8\cdot4=32,\quad 8\cdot5=40. \]
4. Делители числа \(210\)
\[ 210=2\cdot3\cdot5\cdot7. \]
Каждый делитель получается произведением некоторых из простых множителей \(2,3,5,7\). Например:
\[ 2\cdot3=6,\qquad 2\cdot5=10,\qquad 3\cdot7=21. \]
Проверка полноты: у числа \(210=2^1\cdot3^1\cdot5^1\cdot7^1\) всего \[ (1+1)^4=16 \] делителей. В списке действительно \(16\) чисел.
