Построй график функции у=-4х в квадрате
Краткий ответ: график функции
\[
y=-4x^2
\]
— парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз.
Построение
Составим таблицу значений:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-1&-\frac12&0&\frac12&1\\ \hline y=-4x^2&-4&-1&0&-1&-4 \end{array} \]
Отметь точки:
\[ (-1;-4),\quad \left(-\frac12;-1\right),\quad (0;0),\quad \left(\frac12;-1\right),\quad (1;-4). \]
Соедини их плавной линией — получится парабола:
- вершина: \((0;0)\);
- ось симметрии: ось \(Oy\);
- ветви направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный;
- график уже, чем \(y=-x^2\), так как \(|-4|>1\).
Проверка симметрии:
\[
f(-1)=f(1)=-4,\qquad f\left(-\frac12\right)=f\left(\frac12\right)=-1.
\]
Обсуждение
2 сообщениясделай другие точки и график
Возьмём другие точки:
\[ y=-4x^2 \]
\[ \begin{array}{c|ccccccccc} x&-2&-\frac32&-\frac34&-\frac14&0& \frac14&\frac34&\frac32&2\\ \hline y&-16&-9&-\frac94&-\frac14&0& -\frac14&-\frac94&-9&-16 \end{array} \]
Точки:
\[ \begin{aligned} &(-2;-16),\quad \left(-\frac32;-9\right),\quad \left(-\frac34;-\frac94\right),\quad \left(-\frac14;-\frac14\right),\\ &(0;0),\quad \left(\frac14;-\frac14\right),\quad \left(\frac34;-\frac94\right),\quad \left(\frac32;-9\right),\quad (2;-16). \end{aligned} \]
Схематичный график
y
↑
0 ──────────────────────●────────────────────→ x
╱ │ ╲
−1/4 ● │ ●
╱ │ ╲
−9/4 ● │ ●
╲ │ ╱
−9 ● │ ●
╲ │ ╱
−16 ● │ ●
│
Соедини точки плавной линией. Получится парабола с вершиной \((0;0)\), ветви направлены вниз.
