Атанасян номер 82 стр 28

Ответ: \(12\) см.

Пусть длины четырёх частей равны \(a,b,c,d\). Тогда

\[ a+b+c+d=36. \]

Расстояние между серединами крайних частей:

\[ \frac a2+b+c+\frac d2=30. \]

Перепишем:

\[ \frac{a+d}{2}+b+c=30. \]

Так как \(a+d=36-(b+c)\), получаем:

\[ \frac{36-(b+c)}2+b+c=30, \]

\[ 18+\frac{b+c}{2}=30, \]

\[ \frac{b+c}{2}=12. \]

Середины двух средних частей находятся на расстоянии

\[ \frac b2+\frac c2=\frac{b+c}{2}=12\text{ см}. \]

Проверка: расстояние между серединами средних частей действительно равно половине суммы длин этих частей.