Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: сейчас условия заданий № 20–25 недоступны, поэтому решить их точно не получится.

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал запрошенное изображение с заданиями № 20–25. Решим все.

20

\[ \frac{x^2}{x-25}\le x,\qquad x\ne25. \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ \frac{x^2}{x-25}-x= \frac{x^2-x(x-25)}{x-25} =\frac{25x}{x-25}\le0. \]

Критические точки: \(0\) и \(25\). Учитываем, что \(x=25\) исключается из ОДЗ.

\[ \boxed{x\in[0;25)} \]

---

21

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(v\) км/ч, а весь путь — \(S\) км.

Второй велосипедист ехал:

• первую половину пути со скоростью \(v+4{,}5\) км/ч;
• вторую половину пути со скоростью \(15\) км/ч.

Так как они прибыли одновременно:

\[ \frac{S}{v}= \frac{S}{2(v+4{,}5)}+\frac{S}{30}. \]

Сократим на \(S\):

\[ \frac1v=\frac1{2(v+4{,}5)}+\frac1{30}. \]

После умножения на \(30v(v+4{,}5)\):

\[ 30(v+4{,}5)=15v+v(v+4{,}5), \]

\[ v^2-10{,}5v-135=0. \]

\[ (v-18)(v+7{,}5)=0. \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому

\[ \boxed{v=18\text{ км/ч}}. \]

---

22

Функция:

\[ y= \begin{cases} x^2-10x+25=(x-5)^2,&x>4,\\ 1{,}5x-3,&x\le4. \end{cases} \]

График состоит из:

• части параболы \(y=(x-5)^2\) при \(x>4\); точка \((4;1)\) выколота, вершина \((5;0)\);
• луча прямой \(y=1{,}5x-3\) при \(x\le4\); точка \((4;3)\) закрашена.

Прямая \(y=m\):

• пересекает линейную часть при \(m\le3\);
• пересекает параболу при \(m\ge0\).

Ровно одна общая точка получается:

• при \(m<0\) — только на прямой;
• при \(m>3\) — только на параболе.

\[ \boxed{m\in(-\infty;0)\cup(3;+\infty)} \]

---

23

Сумма частей:

\[ 3+5+16=24. \]

Одна часть дуги соответствует

\[ \frac{360^\circ}{24}=15^\circ. \]

Дуги имеют величины:

\[ 45^\circ,\quad75^\circ,\quad240^\circ. \]

Большая сторона является хордой, стягивающей дугу \(240^\circ\). Поэтому

\[ 12=2R\sin\frac{240^\circ}{2} =2R\sin120^\circ =2R\cdot\frac{\sqrt3}{2} =R\sqrt3. \]

\[ \boxed{R=4\sqrt3} \]

---

24

Расположим \(AB\) на горизонтальной оси и возьмём:

\[ N=(0;0),\qquad A=(-a;0),\qquad B=(a;0). \]

Пусть \(D=(p;q)\). Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то

\[ C=(p+2a;q). \]

По условию \(NC=ND\):

\[ (p+2a)^2+q^2=p^2+q^2. \]

Раскрываем скобки:

\[ p^2+4ap+4a^2=p^2, \]

\[ 4a(p+a)=0. \]

Так как \(a\ne0\), получаем:

\[ p=-a. \]

Значит,

\[ D=(-a;q). \]

Отсюда \(AB\) горизонтальна, а \(AD\) вертикальна, следовательно,

\[ AB\perp AD. \]

Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.

\[ \boxed{ABCD\text{ — прямоугольник}} \]

---

25

Пусть

\[ B=(0;0),\quad C=(20;0),\quad A=(0;h),\quad D=(45;h). \]

Тогда прямая \(AB\) имеет уравнение \(x=0\). Пусть точка касания

\[ E=(0;e). \]

Центр окружности, касающейся \(AB\) в точке \(E\), имеет координаты \((q;e)\). Уравнение окружности:

\[ (x-q)^2+(y-e)^2=q^2. \]

Так как окружность проходит через \(C\) и \(D\), получаем:

\[ 400-40q+e^2=0, \]

\[ 2025+h^2-90q-2he+e^2=0. \]

Исключая \(q\), получаем:

\[ 5e^2+8he-4h^2=4500. \tag{1} \]

Прямая \(CD\) проходит через \(C(20;0)\) и \(D(45;h)\), поэтому её уравнение:

\[ hx-25y-20h=0. \]

Расстояние от \(E(0;e)\) до этой прямой:

\[ d=\frac{|25e+20h|}{\sqrt{h^2+625}}. \]

Из (1):

\[ (25e+20h)^2=900(h^2+625). \]

Следовательно,

\[ d=\frac{30\sqrt{h^2+625}}{\sqrt{h^2+625}}=30. \]

\[ \boxed{30} \]

Итоговые ответы:

\[ \boxed{20)\ [0;25)},\qquad \boxed{21)\ 18\text{ км/ч}},\qquad \boxed{22)\ m<0\text{ или }m>3}, \]

\[ \boxed{23)\ 4\sqrt3},\qquad \boxed{24)\ \text{прямоугольник}},\qquad \boxed{25)\ 30}. \]