Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{13{,}74\ \text{кг}^2}\).

Так как девочек и мальчиков поровну, найдём общий средний вес:

\[ \overline{x}=\frac{48{,}2+54{,}6}{2}=51{,}4\text{ кг}. \]

Отклонения средних весов от общего среднего:

\[ 48{,}2-51{,}4=-3{,}2,\qquad 54{,}6-51{,}4=3{,}2. \]

Используем формулу общей дисперсии:

\[ D=\frac{D_1+(\overline{x}_1-\overline{x})^2+ D_2+(\overline{x}_2-\overline{x})^2}{2}. \]

Подставим значения:

\[ D=\frac{2{,}4+3{,}2^2+4{,}6+3{,}2^2}{2} =\frac{2{,}4+10{,}24+4{,}6+10{,}24}{2} =\frac{27{,}48}{2}=13{,}74\text{ кг}^2. \]

Важно: к среднему значению дисперсий добавляется разброс между средними весами мальчиков и девочек.