Реши задание на изображении
Решение уравнений
Мне нужно убедиться, что уравнение записано правильно: «4x − 12 = 18 − x». Оно выглядит верным. Моя цель — сначала найти x, а затем y. Я составил уравнения: x + y = 657 и x = y + 63. Отсюда я нахожу y равным 297, а x равным 360, подтверждая, что их сумма равна 657, а разность — 63.
Для второго уравнения я упрощаю его шаг за шагом, чтобы найти x, и проверяю свою работу на каждом этапе.
Краткий ответ
Первый рабочий изготовил 360 деталей, второй — 297 деталей.
Решения уравнений:
- а) \(x=6\);
- б) \(x=-1\);
- в) \(y\) — любое действительное число;
- \(x=-1\) или \(x=6\);
- \(x=2\) или \(x=-\dfrac52\);
- \(x=21\).
Решение
1. Задача
Пусть второй рабочий изготовил \(x\) деталей. Тогда первый изготовил \(x+63\) деталей.
Составим уравнение:
\[ x+(x+63)=657 \]
\[ 2x+63=657 \]
\[ 2x=594 \]
\[ x=297 \]
Значит, второй рабочий изготовил \(297\) деталей, а первый:
\[ 297+63=360 \]
Проверка:
\[ 360+297=657,\qquad 360-297=63 \]
2. Уравнения
а)
\[ 4x-12=18-x \]
\[ 4x+x=18+12 \]
\[ 5x=30 \]
\[ \boxed{x=6} \]
б)
\[ 21x-5(2x-7)=24 \]
\[ 21x-10x+35=24 \]
\[ 11x=-11 \]
\[ \boxed{x=-1} \]
в)
\[ 19y-(16y-(17-3y))+17+5y=y+34+4y \]
Упростим левую часть:
\[ 16y-(17-3y)=19y-17 \]
\[ 19y-(19y-17)+17+5y=5y+34 \]
Правая часть:
\[ y+34+4y=5y+34 \]
Получается тождество:
\[ 5y+34=5y+34 \]
Следовательно, подходит любое действительное число \(y\).
5)
\[ |2x-5|=7 \]
Рассмотрим два случая:
\[ 2x-5=7 \Rightarrow x=6 \]
\[ 2x-5=-7 \Rightarrow x=-1 \]
\[ \boxed{x=-1;\ 6} \]
6)
\[ (x-2)(2x+5)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]
\[ 2x+5=0 \Rightarrow x=-\frac52 \]
\[ \boxed{x=2;\ -\frac52} \]
7)
\[ \frac{x+7}{3}=\frac{4x}{9} \]
Умножим обе части на \(9\):
\[ 3(x+7)=4x \]
\[ 3x+21=4x \]
\[ \boxed{x=21} \]
Проверка:
\[ \frac{21+7}{3}=\frac{28}{3},\qquad \frac{4\cdot21}{9}=\frac{84}{9}=\frac{28}{3} \]
