Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\boxed{x\in(-5;-2)\cup(4;+\infty)}\)

2. \(\boxed{x\in(-3;2)\cup(3;+\infty)}\)

3. \(\boxed{x\in(-2;-1)\cup(2;3)}\)

1) \(\dfrac{(x-4)\sqrt{x+5}}{x+2}>0\)

ОДЗ:

\[ x+5\ge 0,\qquad x\ne-2. \]

Так как неравенство строгое, \(\sqrt{x+5}\ne0\), значит \(x>-5\). На этой области корень положителен, поэтому решаем:

\[ \frac{x-4}{x+2}>0. \]

Критические точки: \(-2\) и \(4\). Дробь положительна на промежутках

\[ (-\infty;-2)\cup(4;+\infty). \]

С учётом \(x>-5\):

\[ \boxed{x\in(-5;-2)\cup(4;+\infty)}. \]

2) \(\dfrac{(x-2)\sqrt{x+5}}{(x-3)\sqrt{x+3}}>0\)

Знаменатель не должен обращаться в ноль:

\[ x+3>0,\qquad x\ne3. \]

То есть \(x>-3,\ x\ne3\). Корни положительны, поэтому:

\[ \frac{x-2}{x-3}>0. \]

Критические точки: \(2\) и \(3\). Дробь положительна при

\[ x<2\quad\text{или}\quad x>3. \]

С учётом ОДЗ:

\[ \boxed{x\in(-3;2)\cup(3;+\infty)}. \]

3) \((x+1)(x-2)\sqrt{(3-x)(x+2)}>0\)

ОДЗ для корня:

\[ (3-x)(x+2)\ge0, \]

откуда

\[ x\in[-2;3]. \]

Корень должен быть положительным, поэтому концы отрезка исключаются:

\[ x\in(-2;3). \]

Теперь решаем:

\[ (x+1)(x-2)>0. \]

Произведение положительно, когда оба множителя имеют одинаковые знаки:

\[ x<-1\quad\text{или}\quad x>2. \]

Пересекаем с \((-2;3)\):

\[ \boxed{x\in(-2;-1)\cup(2;3)}. \]

Проверка: во всех найденных промежутках корень положителен, а остальные множители дают положительное произведение; граничные точки не входят из-за строгого знака \(>0\) или ОДЗ.