Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \angle C=80^\circ,\qquad a\approx12{,}31,\qquad b\approx9{,}14,\qquad c=14. \]

Решение

В треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\): \[ \angle C=180^\circ-60^\circ-40^\circ=80^\circ. \]

По теореме синусов: \[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}. \]

Так как \(c=14\), получаем: \[ a=\frac{14\sin60^\circ}{\sin80^\circ} \approx\frac{14\cdot0{,}866}{0{,}985} \approx12{,}31; \]

\[ b=\frac{14\sin40^\circ}{\sin80^\circ} \approx\frac{14\cdot0{,}643}{0{,}985} \approx9{,}14. \]

Проверка по теореме косинусов: \[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C \] \[ c^2\approx12{,}31^2+9{,}14^2- 2\cdot12{,}31\cdot9{,}14\cos80^\circ \approx196, \] значит, \(c\approx14\), что совпадает с условием.