Реши задание на изображении

Краткий ответ

25.

1. \(70\); 2) \(30\); 3) \(168\); 4) \(108\); 5) \(5040\); 6) \(144\).

26. \[ \operatorname{НОД}(a,b)=120,\qquad \operatorname{НОК}(a,b)=3600. \]

27.

1. \(75\); 2) \(96\).

28. \[ 60\text{ км}. \]

Решение

25. НОК чисел

Чтобы найти НОК, раскладываем числа на простые множители и берём все множители в наибольших степенях.

1. \[ 14=2\cdot7,\quad 35=5\cdot7 \] \[ \operatorname{НОК}(14;35)=2\cdot5\cdot7=\boxed{70}. \]

2. \(30\) делится на \(10\), поэтому \[ \operatorname{НОК}(10;30)=\boxed{30}. \]

3. \[ 8=2^3,\quad 21=3\cdot7 \] \[ \operatorname{НОК}(8;21)=2^3\cdot3\cdot7=\boxed{168}. \]

4. \[ 36=2^2\cdot3^2,\quad 54=2\cdot3^3 \] \[ \operatorname{НОК}(36;54)=2^2\cdot3^3=\boxed{108}. \]

5. \[ 630=2\cdot3^2\cdot5\cdot7,\quad 560=2^4\cdot5\cdot7 \] \[ \operatorname{НОК}(630;560)=2^4\cdot3^2\cdot5\cdot7=\boxed{5040}. \]

6. \[ 12=2^2\cdot3,\quad 16=2^4,\quad 18=2\cdot3^2 \] \[ \operatorname{НОК}(12;16;18)=2^4\cdot3^2=\boxed{144}. \]

26. НОД и НОК

Дано: \[ a=2^3\cdot3^2\cdot5^2,\qquad b=2^4\cdot3\cdot5. \]

Для НОД берём наименьшие степени: \[ \operatorname{НОД}(a,b)=2^3\cdot3\cdot5=8\cdot3\cdot5=\boxed{120}. \]

Для НОК берём наибольшие степени: \[ \operatorname{НОК}(a,b)=2^4\cdot3^2\cdot5^2 =16\cdot9\cdot25=\boxed{3600}. \]

27. НОК знаменателей

1. \[ \operatorname{НОК}(25;15)=75. \]

2. \[ 32=2^5,\qquad 48=2^4\cdot3, \] \[ \operatorname{НОК}(32;48)=2^5\cdot3=\boxed{96}. \]

28. Задача

Остановки совпадут через расстояние, кратное и \(20\), и \(30\). Ищем НОК:

\[ 20=2^2\cdot5,\qquad 30=2\cdot3\cdot5, \] \[ \operatorname{НОК}(20;30)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]

Проверка: \(60:20=3\), \(60:30=2\). Значит, ответ: \[ \boxed{60\text{ км}}. \]