Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \angle C=80^\circ,\qquad a\approx 12{,}31,\qquad b\approx 9{,}14,\qquad c=14. \]

Решение. Используем стандартные обозначения: сторона \(a\) лежит напротив угла \(A\), \(b\) — напротив \(B\), \(c\) — напротив \(C\).

1. Найдём третий угол:

\[ \angle C=180^\circ-60^\circ-40^\circ=80^\circ. \]

2. По теореме синусов:

\[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}. \]

Так как \(c=14\), получаем:

\[ a=\frac{14\sin60^\circ}{\sin80^\circ} \approx 12{,}31, \]

\[ b=\frac{14\sin40^\circ}{\sin80^\circ} \approx 9{,}14. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\angle C=80^\circ,\quad a\approx12{,}31,\quad b\approx9{,}14,\quad c=14.} \]

Проверка по теореме косинусов:

\[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C. \]

\[ 12{,}31^2+9{,}14^2-2\cdot12{,}31\cdot9{,}14\cos80^\circ \approx196=14^2. \]

Ответ верен. Заметь: большему углу соответствует большая сторона:

\[ 80^\circ>60^\circ>40^\circ,\qquad 14>12{,}31>9{,}14. \]