Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Проверка множителей
Я проверяю решение уравнения x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Сумма -2 и -3 действительно равна -5, а произведение равно 6, поэтому это правильные множители. Для проверки, когда я подставляю 2 и 3 обратно в исходное уравнение, в обоих случаях получается ноль, что подтверждает корни. Думаю, мне также следует объяснить принцип разложения квадратных уравнений на множители, а именно поиск чисел, которые в сумме дают b, а при умножении дают c. Здесь не требуется никаких уточнений!
Краткий ответ:
\[
x=2 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
Решение:
Нужно разложить выражение на множители. Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(-5\).
Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
