Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \angle B=75^\circ,\qquad c=4{,}5,\qquad a=\frac{9}{4}(\sqrt6-\sqrt2)\approx2{,}33. \]

По условию: \[ \angle A=30^\circ,\quad \angle C=75^\circ,\quad b=4{,}5. \]

1. Найдём третий угол: \[ \angle B=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ. \]

2. Так как \(\angle B=\angle C\), то противоположные им стороны равны: \[ b=c=4{,}5. \]

3. По теореме синусов: \[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}, \] откуда \[ a=\frac{b\sin A}{\sin B} =\frac{4{,}5\cdot\sin30^\circ}{\sin75^\circ}. \]

Подставим значения: \[ a=\frac{4{,}5\cdot \frac12}{\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}} =\frac{9}{4}(\sqrt6-\sqrt2)\approx2{,}33. \]

Проверка по теореме косинусов: \[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos A =4{,}5^2+4{,}5^2-2\cdot4{,}5^2\cos30^\circ, \] что даёт \(a\approx2{,}33\). Ответ верен.