Реши задание на изображении
Қысқаша жауап:
Үш тұжырым да дұрыс, бірақ 1-тармақтағы жай сандар әртүрлі болуы керек. Өзара жай сандардың ЕҮОБ-ы \(1\)-ге тең.
1. Кез келген екі әртүрлі жай сан
\(p\) және \(q\) — әртүрлі жай сандар болсын. Жай санның тек екі бөлгіші бар: \(1\) және өзінің өзі. \(p\ne q\) болғандықтан, олардың ортақ бөлгіші тек \(1\):
\[ \text{ЕҮОБ}(p,q)=1. \]
Мысал:
\[ \text{ЕҮОБ}(5,7)=1. \]
Ескерту: егер сандар бірдей болса, тұжырым дұрыс емес:
\[ \text{ЕҮОБ}(5,5)=5. \]
2. Көршілес екі натурал сан
Көршілес сандарды \(n\) және \(n+1\) деп алайық. Егер олардың ортақ бөлгіші \(d\) болса, онда \(d\) олардың айырмасын да бөледі:
\[ (n+1)-n=1. \]
Демек, \(d=1\). Сондықтан:
\[ \text{ЕҮОБ}(n,n+1)=1. \]
Мысал:
\[ \text{ЕҮОБ}(14,15)=1. \]
3. Көршілес екі тақ сан
Көршілес тақ сандарды \(2n-1\) және \(2n+1\) деп белгілейік. Олардың айырмасы:
\[ (2n+1)-(2n-1)=2. \]
Ортақ бөлгіш \(2\)-ні бөлуі керек. Бірақ екі сан да тақ болғандықтан, олардың ортақ бөлгіші жұп бола алмайды. Сондықтан ортақ бөлгіш тек \(1\):
\[ \text{ЕҮОБ}(2n-1,2n+1)=1. \]
Мысал:
\[ \text{ЕҮОБ}(21,23)=1. \]
Демек, әртүрлі екі жай сан, көршілес екі натурал сан және көршілес екі тақ сан — өзара жай сандар.
Обсуждение
2 сообщенияҚайсын жазам
Үшеуін де жаз. Қысқаша нұсқасы:
- Әртүрлі екі жай сан өзара жай, өйткені ортақ бөлгіші тек \(1\).
- Көршілес екі натурал сан өзара жай, өйткені олардың айырмасы \(1\).
- Көршілес екі тақ сан өзара жай, өйткені олардың ортақ бөлгіші \(2\) бола алмайды, ал тақ сандардың ортақ бөлгіші тек \(1\).
Қорытынды: үш тұжырымның бәрі дұрыс.
