Выполни номер 450

Краткий ответ:
а) \(16\); б) \(5\); в) \(4\); г) \(\dfrac19\); д) \(5\); е) \(7\); ж) \(1\); з) \(11\).

Используем правила: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \] Также \(4=2^2,\;25=5^2,\;27=3^3,\;9=3^2\).

Решение:

а) \[ \frac{2^5\cdot(2^3)^4}{2^{13}} =\frac{2^{5+12}}{2^{13}} =2^4=16. \]

б) \[ \frac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}} =\frac{5^{16+7}}{5^{22}} =5. \]

в) \[ \frac{(2^5)^2}{2^6\cdot4} =\frac{2^{10}}{2^6\cdot2^2} =2^{10-8}=2^2=4. \]

г) \[ \frac{3^7\cdot27}{(3^4)^3} =\frac{3^7\cdot3^3}{3^{12}} =\frac{3^{10}}{3^{12}} =\frac1{3^2}=\frac19. \]

д) \[ \frac{(5^2)^4\cdot25}{5^9} =\frac{5^8\cdot5^2}{5^9} =5^{10-9}=5. \]

е) \[ \frac{(7^3)^3\cdot7^2}{(7^5)^2} =\frac{7^9\cdot7^2}{7^{10}} =7. \]

ж) \[ \frac{3^{11}\cdot27}{(3^4)^3\cdot9} =\frac{3^{11}\cdot3^3}{3^{12}\cdot3^2} =\frac{3^{14}}{3^{14}}=1. \]

з) \[ \frac{(11^2)^3}{11^2\cdot11^3} =\frac{11^6}{11^5}=11. \]

Проверка: в каждом выражении все множители приведены к одной основе, после чего показатели правильно складываются или вычитаются.