Реши задание на изображении

Это продолжение текущей учебной цели: изображение относится к прежнему запросу «реши задание на изображении», а не является самостоятельным новым заданием.

Разберём все пункты подробнее.

Используем свойства фигур на рисунке:

• сумма углов треугольника равна \(180^\circ\);
• соседние углы при параллельных прямых в сумме дают \(180^\circ\);
• отмеченные равные углы имеют одинаковую величину.

1)

В треугольнике известны два угла: \(30^\circ\) и \(80^\circ\). Поэтому

\[ \angle D=180^\circ-30^\circ-80^\circ=70^\circ. \]

По свойству фигуры:

\[ \angle A=\angle D=70^\circ. \]

Соседние углы supplementary, то есть их сумма равна \(180^\circ\):

\[ \angle B=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]

Также

\[ \angle C=\angle B=110^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle A=\angle D=70^\circ,\quad \angle B=\angle C=110^\circ.} \]

---

2)

Углы \(A\) и \(B\) прямые, поэтому

\[ \angle A=\angle B=90^\circ. \]

Углы \(C\) и \(D\) — соседние, значит,

\[ \angle C+\angle D=180^\circ. \]

Так как \(\angle D=55^\circ\), получаем

\[ \angle C=180^\circ-55^\circ=125^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle A=\angle B=90^\circ,\quad \angle C=125^\circ,\quad \angle D=55^\circ.} \]

Проверка:

\[ 90^\circ+90^\circ+125^\circ+55^\circ=360^\circ. \]

---

3)

По рисунку:

\[ \angle A=x,\qquad \angle B=x+65^\circ. \]

Это соседние углы, поэтому

\[ x+(x+65^\circ)=180^\circ. \]

Раскроем скобки:

\[ 2x+65^\circ=180^\circ, \]

\[ 2x=115^\circ, \]

\[ x=57{,}5^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle A=\angle D=57{,}5^\circ. \]

А второй угол равен

\[ \angle B=\angle C=x+65^\circ =57{,}5^\circ+65^\circ =122{,}5^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=57{,}5^\circ,} \]

\[ \boxed{\angle A=\angle D=57{,}5^\circ,\quad \angle B=\angle C=122{,}5^\circ.} \]

---

4)

Даны соседние углы:

\[ \angle A=5x,\qquad \angle B=4x. \]

Их сумма равна \(180^\circ\):

\[ 5x+4x=180^\circ. \]

Складываем подобные слагаемые:

\[ 9x=180^\circ, \]

\[ x=20^\circ. \]

Тогда

\[ \angle A=\angle D=5x=5\cdot20^\circ=100^\circ, \]

\[ \angle B=\angle C=4x=4\cdot20^\circ=80^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=20^\circ,} \]

\[ \boxed{\angle A=\angle D=100^\circ,\quad \angle B=\angle C=80^\circ.} \]