Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Геометрия · 9 класс Задача №3712900
А
Аноним
07 октября 2026 14:44 · публичный вопрос
А
Аноним

докажи что треугольник abs равнобедренный и найди его площадь

Ответ нейросети

Краткий ответ:
\[ AB=AC=\sqrt{26}, \] поэтому \(\triangle ABC\) — равнобедренный, а его площадь

\[ \boxed{S_{ABC}=13\text{ кв. ед.}} \]

Судя по фото, координаты точек:
\[ A(0;1),\quad B(1;-4),\quad C(5;2). \]

1. Докажем, что треугольник равнобедренный

Найдём квадраты длин сторон:

\[ AB^2=(1-0)^2+(-4-1)^2=1+25=26; \]

\[ AC^2=(5-0)^2+(2-1)^2=25+1=26. \]

Следовательно,

\[ AB^2=AC^2 \Rightarrow AB=AC=\sqrt{26}. \]

Значит, \(\triangle ABC\) равнобедренный, его основание — \(BC\).

2. Найдём площадь

Используем формулу площади треугольника по координатам:

\[ S=\frac12\left|(x_B-x_A)(y_C-y_A)- (y_B-y_A)(x_C-x_A)\right|. \]

Подставим координаты:

\[ S=\frac12\left|1\cdot1-(-5)\cdot5\right| =\frac12|1+25| =\frac{26}{2}=13. \]

Ответ:

\[ \boxed{\triangle ABC\text{ равнобедренный, }AB=AC=\sqrt{26},\quad S=13\text{ кв. ед.}} \]

Проверка: \(BC=2\sqrt{13}\), высота к основанию \(BC\) равна \(\sqrt{13}\), поэтому
\[ S=\frac12\cdot2\sqrt{13}\cdot\sqrt{13}=13. \]