6-тапсырма

Қысқаша жауап: Берілген бір жарты жазықтықта \(OA\) сәулесінен \(60^\circ\)-тық бұрышты тек бір ғана түрде салуға болады.

Дәлелдеу (кері жору әдісімен)

Кері жорып, \(OA\) сәулесінен бір жарты жазықтықта екі түрлі \(60^\circ\)-тық бұрыш салынды делік. Олардың қабырғалары \(OB\) және \(OC\) болсын:

\[ \angle AOB=60^\circ,\qquad \angle AOC=60^\circ. \]

\(OB\) және \(OC\) сәулелері әртүрлі болғандықтан, олардың біреуі екіншісінің арасында жатады. Мысалы, \(OB\) сәулесі \(\angle AOC\) бұрышының ішінде жатсын. Онда бұрыштарды қосу қасиеті бойынша:

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC. \]

Сонда:

\[ 60^\circ=60^\circ+\angle BOC. \]

Бұдан \(\angle BOC=0^\circ\) шығады. Ал бұл \(OB\) және \(OC\) сәулелерінің беттесетінін білдіреді. Бұл олардың әртүрлі деген болжамына қайшы.

Демек, бір жарты жазықтықта \(OA\) сәулесінен \(60^\circ\)-тық бұрышты екі түрлі етіп салу мүмкін емес.

Принцип: екі сәуле әртүрлі болса, олардың арасындағы бұрыш \(0^\circ\)-тан үлкен болады, сондықтан бастапқы бұрыштың шамасы да артып кетеді.